Speaker :- Dr. Sahil Gehlwat

Title of the Talk :- Singular hyperbolic Riemann surface foliation

Date, Time and venue :- 16 April 2025, 12:00 PM at Seminar Hall, Dept of Mathematics.

About the speaker :- Dr. Sahil Gehlawat did his PhD and Masters from IISc Bangalore. My area of specialization is Complex Analysis. He is currently a postdoc fellow in TIFR CAM Bangalore. Before that, he was a postdoc fellow at the University of Lille, France, and HRI Prayagraj as well

सार:- हम एक जटिल मैनिफोल्ड $M$ पर आयाम 1 के विलक्षण होलोमोर्फिक पर्णन $\mathcal{F}$ पर विचार करते हैं, जिसमें सभी पत्तियाँ हाइपरबोलिक रीमैन सतहें हैं। प्रत्येक पत्ती पर पॉइनकेयर मीट्रिक $\lambda_{L}$ पर विचार करें। यह अनुमान लगाया गया है कि यह अनुप्रस्थ दिशाओं के साथ सुचारू रूप से बदलता रहेगा। कुछ विशेष मामलों के लिए इस लीफवाइज पॉइनकेयर मीट्रिक की इस नियमितता को प्राप्त करने पर बहुत काम किया गया है (इसमें से अधिकांश असतत विलक्षण सेट वाले पर्णन के लिए है)। इस मीट्रिक की नियमितता का अध्ययन वर्जोव्स्की के एकरूपता मानचित्र $\eta$ के अध्ययन के बराबर है, जो कि फोलिएशन $\mathcal{F}$ के एकवचन सेट $E$ से दूर परिभाषित एक सकारात्मक मानचित्र है। इस वार्ता में, हम एकवचन सेट के आयाम पर किसी भी प्रतिबंध के बिना फोलिएशन के लिए इस मानचित्र $\eta$ का अध्ययन करते हैं। हम गैर-एकवचन सेट पर मानचित्र $\eta$ की निरंतरता और एकवचन सेट पर निरंतर विस्तार के लिए कुछ पर्याप्त शर्तें देंगे।