व्याख्यान का शीर्षक: "एकचर अ-चिकनी फलनों का पैडे-आधारित सन्निकटन"

दिनांक और समय: 23 सितंबर 2025, शाम 5 बजे

सारांश: कई भौतिक और अभियांत्रिकी समस्याएँ ऐसे समाधानों को जन्म देती हैं जो स्वाभाविक रूप से अ-चिकनी होते हैं, जिनमें असंततताएँ, आघात या किनारे होते हैं। शास्त्रीय बहुपद सन्निकटन तकनीकें अक्सर ऐसी परिस्थितियों में विफल हो जाती हैं, जिससे अवांछनीय दोलन उत्पन्न होते हैं जिन्हें गिब्स परिघटना कहा जाता है। इस व्याख्यान में, मैं पैडे-आधारित तर्कसंगत सन्निकटन तकनीकों को प्रस्तुत करूँगा, जिनमें विशेष रूप से खंड-वार पैडे-चेबीशेव प्रकार की विधियों पर ध्यान केंद्रित किया जाएगा, जो एकचर अ-चिकनी फलनों का सन्निकटन करने का एक कुशल और सटीक तरीका प्रदान करती हैं। ये विधियाँ विलक्षणताओं को उनके स्थान या प्रकार के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता के बिना ही स्पष्ट रूप से पकड़ लेती हैं, चिकने क्षेत्रों में उच्च-क्रम सटीकता प्राप्त करती हैं, और इन्हें अधिक जटिल परिदृश्यों में विस्तारित किया जा सकता है। मैं सैद्धांतिक आधार, त्रुटि अनुमान और अनुकूली रणनीतियों के साथ-साथ प्रस्तावित दृष्टिकोणों की मजबूती को प्रदर्शित करने वाले संख्यात्मक परिणामों पर चर्चा करूँगी।

अपने व्याख्यान के अंत में, मैं अपने चल रहे और भविष्य के शोध निर्देशों का अवलोकन प्रस्तुत करूँगी। विशेष रूप से, मैं ग्राफ़ न्यूरल नेटवर्क्स पर अपने वर्तमान कार्य पर चर्चा करूँगी, जो ग्राफ़ डेटा में वितरणात्मक बदलावों को संबोधित करने में सक्षम मज़बूत मॉडल विकसित करने पर केंद्रित है।

वक्ता के बारे में: डॉ. आकांक्षा ने 2013 में भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान (IIT) गुवाहाटी से गणित और कंप्यूटिंग में स्नातकोत्तर उपाधि प्राप्त की, उसके बाद 2022 में भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान (IIT) बॉम्बे से सन्निकटन सिद्धांत में पीएच.डी. की। 2022 से, वह मणिपाल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, मणिपाल में गणित विभाग में सहायक प्रोफेसर के रूप में कार्यरत हैं। उनकी शोध रुचि गणितीय सिद्धांत और गहन अधिगम के प्रतिच्छेदन पर है, जिसमें ग्राफ़ न्यूरल नेटवर्क्स (GNNs), विश्वसनीय GNNs और संबंधित क्षेत्रों पर ध्यान केंद्रित किया गया है। वह प्रोफ़ेसर वेनबिन झांग (फ़्लोरिडा इंटरनेशनल यूनिवर्सिटी, यूएसए) के साथ मिलकर जनरेटिव एआई के उभरते क्षेत्र में भी अपने शोध का विस्तार कर रही हैं।

शिक्षण डेमो का विषय: रैखिक मानचित्रों का मूलभूत प्रमेय (जिसे रैंक-शून्यता प्रमेय भी कहा जाता है)।