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डॉ. नरेंद्र सिंह द्वारा शोध संगोष्ठी, 21 अगस्त दोपहर 12:00 बजे

डॉ. नरेंद्र सिंह द्वारा शोध संगोष्ठी, 21 अगस्त दोपहर 12:00 बजे

Title of the talk: "Convergence Analysis of Higher-Order Approximation of Singularly Perturbed 2D Semilinear Parabolic PDEs with Non-homogeneous Boundary Conditions."

Date , Time & Venue: 21 August 2025  at 12 PM on Seminar Hall, Dept. of Mathematics

सार: यह शोध व्याख्यान समय-निर्भर सीमांत स्थितियों वाले विलक्षण रूप से विक्षुब्ध द्वि-आयामी अर्धरेखीय परवलयिक संवहन-विसरण समस्याओं के एक कुशल उच्च-क्रम संख्यात्मक सन्निकटन के विकास और विश्लेषण पर केंद्रित है। हम एक अंतर्निहित सज्जित जाल विधि (FMM) द्वारा नियंत्रक अरैखिक समस्या का सन्निकटन करते हैं, जो कालिक दिशा में एक प्रत्यावर्ती दिशा अंतर्निहित योजना को स्थानिक दिशाओं में एक उच्च-क्रम परिमित अंतर योजना के साथ जोड़ती है। इसके बाद, हमने उसी उच्च-क्रम परिमित अंतर योजना के साथ अंतर्निहित-स्पष्ट (IMEX) भिन्नात्मक-चरण यूलर योजना का त्रुटि विश्लेषण स्थापित किया। चूँकि समाधान में घातांकीय सीमा परतें होती हैं, इसलिए अंतरिक्ष में विच्छेदन के लिए टुकड़ों में समान शिश्किन जालों के कार्तीय गुणनफल का उपयोग किया जाता है। अपना विश्लेषण शुरू करने के लिए, हम सतत अरैखिक समस्या के अनुरूप स्थिरता स्थापित करते हैं, और समाधान व्युत्पन्नों के लिए पूर्व-सीमाएँ प्राप्त करते हैं। इसके बाद, हम विच्छेदित समस्या का स्थिरता विश्लेषण करते हैं, और अधिकतम-मान में $\varepsilon$-समान अभिसरण सिद्ध करते हैं। इसके बाद, कालिक सटीकता बढ़ाने के लिए, हम रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन तकनीक का उपयोग केवल कालिक दिशा में करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम समय-निर्भर सीमा आँकड़ों के कारण स्वाभाविक रूप से होने वाली क्रम न्यूनीकरण परिघटना की जाँच करते हैं और इस प्रभाव से निपटने के लिए एक उपयुक्त सन्निकटन प्रस्तावित करते हैं। अंत में, हम सैद्धांतिक अनुमानों की पुष्टि के लिए गणना संबंधी परिणाम प्रस्तुत करते हैं।

वक्ता के बारे में: डॉ. नरेंद्र सिंह यादव वर्तमान में भारतीय सूचना प्रौद्योगिकी संस्थान (IIIT), श्री सिटी, चित्तूर, आंध्र प्रदेश, भारत में एक नियमित सहायक प्रोफेसर के रूप में कार्यरत हैं। उन्होंने कानपुर विश्वविद्यालय (2013) से गणित में बी.एससी. की उपाधि प्राप्त की, उसके बाद एम.एससी. की। आईआईटी दिल्ली से गणित में (2015)। उन्होंने मई 2022 में भारतीय अंतरिक्ष विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी संस्थान (आईआईएसटी), तिरुवनंतपुरम से अनुप्रयुक्त एवं कम्प्यूटेशनल गणित में अपनी पीएचडी पूरी की और उसके बाद आईआईएसईआर, तिरुवनंतपुरम में पोस्टडॉक्टरल शोध किया। उनका शोध समय-निर्भर विलक्षण विक्षुब्ध आंशिक अवकल समीकरणों (एसपीपीडीई) के लिए उन्नत संख्यात्मक विधियों के विकास और गहन विश्लेषण, साथ ही उनके कुशल संख्यात्मक अनुकरण और अभिकलनात्मक सत्यापन पर केंद्रित है।

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