Speaker :- Dr. Brahadeesh Sankarnarayanan

Title of the Talk :- Sunflowers and symmetric designs

Date, Time and venue :- 28 April 2025, 5:00 PM - 6:00 PM, Seminar Hall, Dept. of Mathematics

About the speaker :- Dr. Brahadeesh Sankarnarayanan received his BS-MS (Dual) Degree in Mathematics from IISER Bhopal, and his Ph.D. in Combinatorics from IIT Bombay. He has been an Institute Postdoctoral Fellow at IIT Bombay until February 2025. His research interests lie broadly in extremal graph theory and combinatorics. In graph theory, he has worked on colorings and list colorings of graphs, from extremal and algorithmic perspectives. In extremal combinatorics, he has worked on a fractional variant of intersecting families of set systems, using probabilistic and linear algebraic tools. His current research interests include the study of intersecting families of graphs via entropy-theoretic methods, and the study of path representations of graphs.

सार:- भिन्न θ = a/b ∈ (0,1) के लिए, [n] := {1,...,n} के उपसमुच्चयों का परिवार F एक (भिन्नात्मक) θ-अंतर्विभाजक परिवार कहलाता है, यदि, भिन्न समुच्चयों A,B ∈ F के प्रत्येक युग्म के लिए, हमारे पास |A∩B| ∈ {θ|A|,θ|B|} है। स्वाभाविक चरम प्रश्न यह है: [n] पर θ-अंतर्विभाजक परिवार कितना बड़ा हो सकता है? इस धारणा को बालचंद्रन-मैथ्यू-मिश्रा (इलेक्ट्रॉन. जे. कॉम्बिन. 26 (2019), #P2.40) में पेश किया गया था, जिसमें उन्होंने दिखाया कि |F| ≤ O(n log(n)^2), और उन्होंने कम से कम Ω(n) आकार के θ-अंतर्च्छेदन परिवारों के निर्माण दिए। अनुमान (जो अभी भी खुला है) यह है कि किसी भी θ-अंतर्च्छेदन परिवार F के लिए [n] पर |F| ≤ O(n)।

इस वार्ता में, मैं इस अनुमान पर कुछ हालिया प्रगति और कुछ मैट्रिक्स एन्सेम्बल, सूरजमुखी और सममित डिजाइनों के रैंक से संबंधित कुछ संबंधित प्रश्नों पर चर्चा करूँगा।