Speaker : Dr. Rakesh Arora

Title of the Talk : A large class of nonlocal elliptic equations with singular nonlinearities

Date and Time : 25th October 2023, 5:00PM

About the Speaker : Assistant Professor, Department of Mathematics, IIT-BHU

सारांश : इस वार्ता में, हम Lsγu = F(u) के सकारात्मक कमजोर-द्वैत समाधान के अस्तित्व, विशिष्टता और सीमा व्यवहार के प्रश्नों को संबोधित करते हैं, जो उपयुक्त समरूप डिरिचलेट या बाहरी सीमा स्थितियों के साथ एक चिकनी बाउंडेड डोमेन Ω ⊂ RN में प्रस्तुत किया गया है। ऑपरेटर Lsγ गैर-स्थानीय ऑपरेटरों के एक सामान्य वर्ग से संबंधित है, जिसमें विशिष्ट भिन्नात्मक लैपलैसियन, प्रतिबंधित भिन्नात्मक लैपलैसियन (RFL), सेंसर भिन्नात्मक लैपलैसियन (CFL), और स्पेक्ट्रल भिन्नात्मक लैपलैसियन (SFL) शामिल हैं। गैर-रैखिक शब्द F(u) एकवचन घातांक q > 0 के साथ एकवचन गैर-रैखिकता के तीन अलग-अलग समामेलन को कवर करता है, विशेष रूप से, F(u) ∼ u−q विशुद्ध रूप से एकवचन गैर-रैखिकता, F(u) ∼ u −q +f(u) एक स्रोत शब्द के साथ एकवचन गैर-रैखिकता और F(u) ∼ u−q −g(u) एकवचन गैर-रैखिकता एक अवशोषण शब्द के साथ। ग्रीन कर्नेल के एक सटीक विश्लेषण के आधार पर, हमने एक नया एकीकृत दृष्टिकोण विकसित किया, जिसने हमें एकवचन गैर-रैखिकता वाले गैर-स्थानीय अण्डाकार समीकरणों के लिए एक सिद्धांत का निर्माण करने में सक्षम बनाया। विशेष रूप से, हम महत्वपूर्ण एकवचन घातांक q ∗ s,γ और q ∗∗ s,γ के अस्तित्व को दर्शाते हैं हमारे सिद्धांत की व्यापक प्रयोज्यता को दर्शाने के लिए विभिन्न प्रकार के गैर-स्थानीय ऑपरेटरों पर चर्चा की गई है।

यह संयुक्त कार्य है

1. प्रो. विसेंट इउ डी. आर इदुलेस्कु, अनुप्रयुक्त गणित संकाय, एजीएच विज्ञान और प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय, 30-059 क्राको, पोलैंड।

गणित विभाग, क्रायोवा विश्वविद्यालय, 200585 क्रायोवा, रोमानिया।

रोमानियाई अकादमी के सिमियन स्टोइलो गणित संस्थान, 21 कैलिया ग्रिविटेई स्ट्रीट, 010702 बुखारेस्ट, रोमानिया

2. प्रो. फोक-ताई गुयेन, गणित और सांख्यिकी विभाग, मासारिक विश्वविद्यालय, ब्रनो, चेक गणराज्य