Speaker : Prof. Jacques Giacomoni

Title of the Talk :  On  periodic and compactly supported least energy solutions  to semilinear elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity (Joint work with Y. Ilyasov and D. Kumar)

Date and Time : 26th October 2023, 10:00AM

About the Speaker : Professor, LAMP, University of Pau, France.

सार: इस कार्य में, हम एक चर में आवर्तक के अस्तित्व और गैर-अस्तित्व पर चर्चा करते हैं और अन्य चर में कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित गैर-लिप्सचिट्ज़ अरैखिकता वाले समीकरणों के लिए निम्न रूप की न्यूनतम ऊर्जा समाधान देते हैं: −�??u = λup − uq RN+1 में, जहां 0 < q < p < 1 और λ ∈ R. यह दृष्टिकोण नेहारी मैनिफोल्ड विधि पर आधारित है, जिसे उपयुक्त पोहोजाएव पहचान के कार्यात्मक के माध्यम से दिए गए एकतरफा प्रतिबंध द्वारा पूरक किया गया है। पैरामीटर λ का सीमा मूल्य, जहां दृष्टिकोण लागू होता है, एक चर में आवर्तक के अस्तित्व और अन्य चर में कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित न्यूनतम ऊर्जा समाधान के अनुरूप होता है। यह मान गैर-रैखिक सामान्यीकृत रेले भागफल के चरम मानों और p, q के महत्वपूर्ण घातांक के तथाकथित वक्र के माध्यम से पाया जाता है। मापदंडों की उपयुक्त श्रेणियों के लिए समाधानों के महत्वपूर्ण गुण व्युत्पन्न किए जाते हैं, जैसे कि वे आवधिक चर के संबंध में तुच्छ नहीं हैं और संपूर्ण स्थान R N+1 पर कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित समाधानों के साथ मेल नहीं खाते हैं।