Title of the talk: "Hausdorff dimension of self-similar measures and sets with common fixed point structure"

Date , Time & Venue : 08 Oct 2025  at 05:00 PM on Dept. of Mathematics

सारांश: इस व्याख्यान में, मैं वास्तविक रेखा पर स्व-समान मापों और समुच्चयों के आयाम सिद्धांत पर चर्चा करूँगा, जहाँ जनक पुनरावृत्त फलन प्रणाली (IFS) में कुछ मानचित्र होते हैं जो एक ही स्थिर बिंदु साझा करते हैं। उभयनिष्ठ स्थिर-बिंदु संरचना के कारण इन IFS में सटीक अतिव्यापन होता है। इस सटीक अतिव्यापन की स्थिति में, आयाम सिद्धांत काफ़ी जटिल हो जाता है। हम प्राकृतिक प्राचलों के एक असाधारण समुच्चय हॉसडॉर्फ सह-आयाम से स्व-समान मापों और समुच्चयों के हॉसडॉर्फ आयाम के लिए एक सूत्र निर्धारित करते हैं। यह कार्य आयाम सिद्धांत पर पिछले परिणाम को काफ़ी मज़बूत करता है। एक अनुप्रयोग के रूप में, हम सामान्यीकृत 4-कोणीय समुच्चय पर समर्थित स्व-सम्बन्धी मापों का हॉसडॉर्फ आयाम देते हैं। यह प्रो. बालाज़ बरनी के साथ एक संयुक्त कार्य है।

वक्ता के बारे में: डॉ. मनुज वर्मा ने 2018 में बी.एच.यू. से गणित में एम.एससी. की पढ़ाई पूरी की। उन्होंने जनवरी 2024 में आईआईटी दिल्ली से पीएचडी की उपाधि प्राप्त की। डॉक्टरेट की पढ़ाई के बाद, उन्होंने आईआईटी दिल्ली में अर्ली-डॉक फेलो (जनवरी-मार्च 2024) के रूप में कार्य किया। उन्होंने हाल ही में प्रो. बालाज़ बरनी के मार्गदर्शन में हंगरी के बुडापेस्ट विश्वविद्यालय, प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र से एक वर्षीय पोस्ट-डॉक्टरेट की पढ़ाई पूरी की है। उनकी शोध रुचि फ्रैक्टल ज्यामिति में है, जिसमें अपरिवर्तनीय समुच्चयों और मापों के आयाम सिद्धांत, फ्रैक्टल के विश्लेषण और फ्रैक्टल ज्यामिति के अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित किया गया है।