Title of the talk: Quantum walks in ordered and disordered scenarios: applications of permutation matrices

Date & Time: Nov 11,2025 at 12 noon (ONLINE)

सार: हम एक नियमित 2D जाली पर परिभाषित व्यवस्थित और अव्यवस्थित द्वि-आयामी असतत-समय क्वांटम वॉक (2D-DTQWs) के क्वांटम यांत्रिक गुणों और क्रमचय मैट्रिसेस से उनके संबंधों पर ध्यान केंद्रित करते हैं। सबसे पहले, हम सिक्का ऑपरेटरों के साथ स्वच्छ या व्यवस्थित 2D-DTQWs को एक-पैरामीटर ऑर्थोगोनल मैट्रिसेस के रूप में परिभाषित करते हैं जिन्हें सामान्यीकृत ग्रोवर मैट्रिसेस कहा जाता है, जिन्हें क्रमचय मैट्रिसेस के रैखिक संयोजनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो ग्रोवर मैट्रिक्स द्वारा विरासत में मिली एक संयोजन संरचना है। हम ऐसे मैट्रिसेस की समूह संरचना पर चर्चा करते हैं हम दर्शाते हैं कि प्रस्तावित क्वांटम वॉक, कैनोनिकल प्रारंभिक सिक्का अवस्थाओं के लिए अपनी प्रारंभिक स्थिति पर स्थानीयकृत होते हैं, जब सिक्का ग्रोवर मैट्रिक्स युक्त पैरामीट्रिक होता है। फिर, हम जम्प लंबाई में ग्लासी अव्यवस्था को ध्यान में रखते हुए अव्यवस्थित 2D-DTQWs को परिभाषित करते हैं और ऐसे वॉक के प्रसार व्यवहार पर चर्चा करते हैं। स्वच्छ 2D-DTQWs में, विसरित शास्त्रीय प्रसार की तुलना में प्रसार दर में द्विघात गति होती है। हम देखते हैं कि अव्यवस्था की उपस्थिति में स्वच्छ वॉक का बैलिस्टिक प्रसार बाधित होता है, और वॉक उप-बैलिस्टिक हो जाता है लेकिन अति-विसरित बना रहता है। अंत में, मैं द्विगुणित स्टोकेस्टिक आव्यूहों के वर्णक्रमीय गुणों पर संक्षेप में चर्चा करूँगा, जो क्रमचय आव्यूहों के उत्तल संयोजन होते हैं। कुछ विशेष रूप से संरचित आव्यूहों के लिए, उदाहरण के लिए, वे आव्यूह जिनकी पंक्तियाँ एक-दूसरे के क्रमचय हैं और ट्रेस-शून्य आव्यूह।

वक्ता के बारे में: डॉ. अमृता 2024 से बीआईटी मेसरा के गणित विभाग में सहायक प्रोफेसर के रूप में कार्यरत हैं। उनका वर्तमान शोध क्वांटम सूचना और अभिकलन, संयोजक आव्यूह सिद्धांत पर केंद्रित है। उन्होंने 2022 में आईआईटी खड़गपुर से अपनी पीएचडी और 2015 में जादवपुर विश्वविद्यालय से स्नातकोत्तर की उपाधि प्राप्त की है।