वक्ता:- डॉ. नीलम कंधील

भाषण का शीर्षक:- Exploring the interplay of Euler-Kronecker constants, prime numbers, and $L$-value

दिनांक, समय और स्थान:- 16 जून, सुबह 11:30 बजे से दोपहर 12:30 बजे तक सेमिनार हॉल, गणित विभाग।

सार:- The Euler-Kronecker constant of a number field $K$ is defined as the ratio of the constant and the residue of the Laurent series of the Dedekind zeta function associated with $K$ at $s=1$. Investigating the distribution of the normalized difference of the Euler-Kronecker constants of the prime cyclotomic field $\mathbb{Q}(\zeta_q)$ and its maximal real subfield, we connect it with Kummer's conjecture. This conjecture predicts the asymptotic growth of the relative class number of prime cyclotomic fields. The ratio of this class number and the simple asymptotic that Kummer predicted for it is now called the Kummer ratio. Furthermore, we discuss recent advancements in understanding the irregularities in the behavior of the Kummer ratio shedding light on deep questions related to prime number distribution. In addition, assuming the Generalized Riemann Hypothesis and a pair correlation conjecture for the zeros of Dirichlet $L$-functions, we establish the truth of a conjecture of Montgomery on the magnitude of the error term in the prime number theorem in arithmetic progressions.

वक्ता के बारे में:- डॉ. नीलम कंधील, वर्तमान में हांगकांग विश्वविद्यालय, हांगकांग एसएआर में एक पोस्टडॉक्टरल शोधकर्ता हैं और उनकी शोध रुचि संख्या सिद्धांत में है। इससे पहले, उन्होंने जर्मनी के मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट फर मैथमेटिक में पोस्टडॉक्टरल किया है।