शीर्षक: असतत लीजेंड्रे प्रक्षेपण विधियों द्वारा एक दुर्बल विलक्षण संहत समाकलन संकारक की आइजेनमान समस्या।

Authors:  Moumita Mandal, Kapil Kant and Gnaneshwar Nelakanti

Journal: Journal of Applied Analysis and Computation

Volume: 11 Year: 2021

Publisher: Wilmington Scientific Publishers

सार: इस लेख में, एक दुर्बल विलक्षण संहत समाकलन संकारक के सन्निकट आइजेनफलन (आइजेनमान और आइजेनवेक्टर) ज्ञात करने के लिए लीजेंड्रे प्रक्षेपण के असतत संस्करण और पुनरावृत्त लीजेंड्रे प्रक्षेपण विधियों पर विचार किया गया है। पर्याप्त रूप से सटीक संख्यात्मक चतुर्भुज नियम का उपयोग करते हुए, हम असतत लीजेंड्रे प्रक्षेपण और पुनरावृत्त असतत लीजेंड्रे प्रक्षेपण विधियों द्वारा सन्निकट आइजेनमानों और आइजेनवेक्टरों की त्रुटि सीमाएँ 𝐿2 और एकसमान मानक दोनों में स्थापित करते हैं। विशेष रूप से, हम 𝐿2 और एकसमान मानदंडों में पुनरावृत्त असतत लीजेंड्रे प्रक्षेपण विधि में आइजेनफ़ंक्शनों के लिए इष्टतम अभिसरण दर O (𝑛−𝑚) प्राप्त करते हैं, जहाँ 𝑛 अनुमान में प्रयुक्त लीजेंड्रे बहुपद की उच्चतम घात है और m आइजेनवेक्टरों की चिकनीता है। सैद्धांतिक परिणामों को दर्शाने के लिए संख्यात्मक उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।