Title: Jacobi Spectral Galerkin Methods for a Class of Nonlinear Weakly Singular Volterra Integral Equations

Authors: Kapil Kant, Moumita Mandal, and Gnaneshwar Nelakanti

Journal: Advances in Applied Mathematics and Mechanics

Year: 2020

Publisher: Global Science Press

सार: हम एक कर्नेल xβ(z − x)−k, जहाँ 0 0, के साथ गैर-रेखीय वोल्तेरा समाकल समीकरणों के एक सामान्य वर्ग के सुपरकन्वर्जेंस परिणामों को प्राप्त करने के लिए उनके पुनरावृत्त संस्करणों के साथ जैकोबी स्पेक्ट्रल गैलेर्किन और जैकोबी स्पेक्ट्रल मल्टी गैलेर्किन विधियों का प्रस्ताव करते हैं, जिनमें एक एबेल प्रकार और एक अंत बिंदु विलक्षणता है। इस प्रकार के समाकल समीकरणों के सटीक समाधान एकीकरण के प्रारंभिक बिंदु पर एकवचन होते हैं। सबसे पहले, हम पर्याप्त रूप से चिकने समाधान के साथ एक नया समाकल समीकरण खोजने के लिए स्वतंत्र चर का परिवर्तन लागू करते हैं हम जैकोबी स्पेक्ट्रल गैलेर्किन विधि में अभिसरण क्रम O(N3/4−r) और O(N-r) क्रमशः एकसमान और भारित L2-मानकों में प्राप्त करते हैं। जबकि पुनरावृत्त जैकोबी स्पेक्ट्रल गैलेर्किन विधि, अभिसरण क्रम O(N−2r) के साथ एकसमान और भारित L2-मानकों दोनों में अभिसरित होती है। हम यह भी दर्शाते हैं कि पुनरावृत्त जैकोबी स्पेक्ट्रल बहु गैलेर्किन विधि, क्रम O(N−3r log N) और O(N−3r) के साथ एकसमान और भारित L2-मानकों में अभिसरित होती है। सैद्धांतिक परिणामों की पुष्टि संख्यात्मक चित्रण द्वारा की जाती है।